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Representação espectral de Källén-Lehmann

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Teoria quântica de campos
(Diagramas de Feynman)
Histórica

Na teoria quântica de campos, a Representação espectral de Källén-Lehmann fornece uma expressão geral para a função correlacional de dois pontos na mecânica quântica como uma soma de propagadores livres. Ela foi descoberta de forma independente por Gunnar Källén e Harry Lehmann. A representação pode ser escrita como

onde é a função de densidade espectral que deve ser definida positivamente, numa teoria de gauge, esta condição não pode ser garantida, mas uma representação espectral pode ser fornecida.[1] Esta é uma técnica não perturbativa da teoria quântica de campos.

Para se obter uma representação espectral para o propagador de um campo , é necessário considerar um conjunto de estados de forma que, a função correlacional pode ser escrita como

Agora utilizando o grupo de Poincaré do vácuo, obtêm-se

Introduzindo-se a função de densidade espectral

Pode-se utilizar o facto que a função correlacional, sendo uma função de , apenas pode depender de . Além disto, todos os estados intermediários possuem e . Logo percebe-se que a função de densidade espectral será real e positiva. Então pode-se escrever que

e pode-se trocar a integral livremente, obtendo-se a expressão

onde

.

Do teorema CPT sabe-se que uma expressão idêntica pode ser obtida para e então conclui-se da expressão para o produto de campos cronologicamente ordenados

onde

é um propagador de partícula. Obtém-se a decomposição espectral.

Leitura recomendada

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Referências

  1. Strocchi, Franco (1993). Selected Topics on the General Properties of Quantum Field Theory. Singapore: World Scientific. ISBN 981-02-1143-0 

Ligações externas

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