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Teorema da base média do triângulo

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O teorema da base média do triângulo afirma que, dado um triângulo qualquer, o segmento com extremos nos pontos médios de dois lados desse triângulo é paralelo ao terceiro lado, e sua medida é igual a metade desse terceiro lado.[1]

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Triângulo ABC qualquer.
Demostração da base média

Dado um qualquer, sendo M ponto médio do lado e N o ponto médio do lado . Queremos mostrar que e ainda

Hipótese: Tese:

Traçando s paralela a , passando por C. Onde

Pelo caso lado, ângulo, ângulo oposto:

Consequentemente temos e como temos que BCDM é paralelogramo, logo . Ainda da congruência dos triângulos temos e como , então .

Referências

  1. DOLCE, Osvaldo; POMPEU, José N. Fundamentos de Matemática Elementar - Vol. 9 - Geometria Plana - 9ª Ed. 2013
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