Teorema da máxima transferência de potência
Em Engenharia elétrica, o teorema de máxima transferência de potência demonstra que, para obter máxima potência sobre uma carga externa a partir de uma fonte com resistência interna finita, o valor de resistência da carga externa deve ser igual ao valor de resistência interna da fonte, visto a partir de seus terminais de saída. Moritz von Jacobi publicou o teorema de máxima transferência de potência por volta do ano de 1840; sendo também referido como "Lei de Jacobi".[1]
Prova matemática para circuitos puramente resistivos
[editar | editar código-fonte]![Simple circuit diagram, with real voltage source and a resistive load.](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f8/EsquemaEletricoSimples.png)
No esquema elétrico ilustrado à esquerda, a energia está sendo transferida da fonte, que possui tensão VS e resistência interna RS fixa, para uma carga RL, onde, através da Lei de Ohm, resulta em uma corrente iL tal que:
A potência PL dissipada na carga é definida como:
O valor que a carga RL deve asssumir para que exista a máxima transferência de potência pode ser deduzida encontrando o ponto de mínimo do denominador, onde considera-se RL como a variável:
Para encontrar o ponto de mínimo, ou máximo, de uma função uma possível solução é aplicar uma derivada de primeira ordem e igualá-la a zero:
Pontanto, para que exista a máxima transferência de potência da fonte para a carga, a seguinte condição deve ser atendida:
ou:
Valores resistivos reais podem assumir apenas valores posivivos, sendo assim, concluí-se que ambas resistências devem ser iguais:
Referências
- ↑ Thompson Phillips (30 de maio de 2009), Dynamo-Electric Machinery; A Manual for Students of Electrotechnics, ISBN 978-1-110-35104-6, BiblioBazaar, LLC