Usuário(a):Graziela Rodrigues/Testes
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Filtragem no Domínio da Freqüência
Filtragem no Domínio da Freqüência de uma imagem consiste em modificar a transformada de Fourier de uma imagem e depois calcular a transformada inversa para obter resultado processado (Gonzáles Woods)[1]. O Autor[1] define a filtragem no domínio da Freqüência como a multiplicação de uma função filtro, por a transformada de Fourier da imagem de entrada[2].
Tipos de Filtragem no Domínio da Freqüência
[editar | editar código-fonte]Filtragem pode ser dividida em dois tipos, filtragem domínio espacial, e filtragem no domínio da freqüência, a filtragem no Domínio da freqüência tem suas técnicas fundamentadas no teorema da convolução, que e uma das propriedades da transformada de Fourier, segundo Jean Baptiste Josep Fourier qualquer função periódica pode ser expressa com a soma de senos ou cossenos de diferentes frequências, cada uma multiplicada por um coeficiente diferente (essa soma passou a se conhecida como serie de Fourier). A filtragem no domínio da Freqüência consiste em modificar a transformada de Fourier de uma imagem e depois calcular a transformada inversa para obter o resultado processado. O processo de Filtragem no Domínio da Freqüência consiste em três etapas: 1 a imagem é transformada do domínio espacial para o domínio da freqüência usando a transformada de Fourier, onde ocorrera a filtragem 2 ocorre o processo de transformação nessa imagem 3 a imagem sofre a transformação inversa e retorna ao domínio espacial sendo este seu ponto inicial.
Exemplo Teórico
[editar | editar código-fonte]Como abordado na obra de Gonzalez e Woods[1] a Filtragem no Domínio da Freqüência consiste em modificar a transformada de Fourier de uma imagem e depois calcular a transformada inversa para o obter o resultado processado. Dessa forma dada uma imagem digital , de tamanho , a equação básica de filtragem no qual estamos interessados tem a seguinte forma.
=
Na qual o símbolo é a IDFT, é a DFT da imagem de entrada da é uma função filtro (também chamada apenas de filtro ou função de transferência de Filtro) e é imagem filtrada de saída. As funções F, H e g são arranjos de tamanho , o mesmo que a imagem de entrada. O produto é formado utilizando a multiplicação de arranjos matriciais. A função filtro modifica a transformada da imagem de entrada para gerar uma de saída processada .
Exemplo Prático
[editar | editar código-fonte]Filtro de Passa Baixa
[editar | editar código-fonte]Abaixo serão demonstrados dois processos de filtragem de imagem. Para tal será utilizado o software ImageJ que é um software de processamento de imagens. Onde estaremos utilizando dois tipos de filtros lineares sendo que o primeiro o filtro de Passa baixa, onde o processo consiste em atenuar alta frequências como bordas e outras transições abruptas de intensidade (como ruído), dessa forma a suavização (borramento) é obtida no domínio da freqüência isto é pela filtragem (Gonzalez e Woods)[1].
Obtemos uma imagem “borrada”, ou seja, ocorre uma perda de detalhes que são compostos de altas frequências. Aplicando o inverso deste filtro explicitamos os detalhes perdidos na imagem anterior. Imagem a ser filtrada com filtro de passa baixa atenua (ou elimina) as altas frequências que estão relacionadas com a informação de detalhes da imagem. Efeito visual de um filtro passa-baixas é o de suavização (smoothing) da imagem uma vez que as altas frequências, que correspondem às transições abruptas, são atenuadas. A suavização tende também, pelas mesmas razões, a minimizar o efeito do ruído em imagens. A filtragem passa-baixas tem, por outro lado, o efeito indesejado de diminuir a resolução da imagem, provocando assim, um leve borramento. Ou seja, diminui a nitidez e a definição da imagem.
Filtro de Passa Alta
[editar | editar código-fonte]O aguçamento pode ser obtido no domínio da freqüência pela filtragem de passa alta, que atenua componentes de baixa freqüência sem afetar as informações de alta freqüência na transformada de Fourier. É um filtro que permite a passagem de frequências altas e reduza amplitude de frequências baixas.
Atenuam ou eliminam as baixas frequências, realçando as altas frequências e são normalmente usados para realçar os detalhes na imagem (agudização–sharpening).
Para filtros passa-altas, o efeito obtido é, em geral, o de tornar mais nítidas as transições entre regiões diferentes, conhecidas como bordas, realçando o contraste. O efeito indesejado destes filtros é o de enfatizar o ruído presente na imagem.
A filtragem de Passa Baixa e um elemento fundamental na indústria gráfica de publicação, já se tratando do Filtro de Passa Alta tem aplicações como aguçamento de radiografias e outros métodos onde haja necessidade de melhor compreensão de imagens.
Referências