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Mediana e Baricentro de um triângulo: O que são?

  A Matemática aborda vários aspectos do cotidiano humano, tanto diretamente como indiretamente. Assim é a Geometria. 

Neste artigo abordarei sobre Mediana e Baricentro de um triângulo. Uma área vastamente estudada e fabulosa, assim como toda a Matemática em seu todo.

O que é a Mediana de um Triângulo?

 As medianas de um triângulo são, justamente, um segmento que parte de um ponto médio de um lado do Triângulo, seguindo até o lado oposto a este. Podemos traçar três medianas em um triângulo qualquer, sendo elas:

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  Mediana do Triângulo

Fórmula para o cálculo das Medianas

A fórmula é bem simples, basta descobrir o ponto médio do lado desejado, dentro do plano cartesiano, com a fórmula ${\frac {X_{A}+X_{B}}{2}};{\frac {X_{B}+X_{C}}{2}};{\frac {X_{C}+X_{A}}{2}}$

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  Triângulo representado num plano cartesiano qualquer

Depois disso, calculamos a distância do ponto médio achado até o vértice oposto com a fórmula:

$D_{m}AB={\sqrt {(X_{B}-X_{A})^{2}+(Y_{B}-Y_{A})^{2}}};D_{m}BC={\sqrt {(X_{C}-X_{B})^{2}+(Y_{C}-Y_{B})^{2}}};D_{m}CA={\sqrt {(X_{A}-X_{C})^{2}+(Y_{A}-Y_{C})^{2}}}$

O que é o Baricentro do Triângulo e, como calculá-lo?

  O baricentro nada mais é que o ponto gravitacional do triângulo, sendo seu ponto de equilíbrio. É demarcado pelo ponto de encontro das três medianas e podemos calculá-lo, no plano cartesiano, com a seguinte fórmula:

$G={\frac {X_{A}+X_{B}+X_{C}}{3}},{\frac {Y_{A}+Y_{B}+Y_{C}}{3}}$

Finalizando e Revendo conceitos

O que aprendemos

  Aprendemos o que são mediana e baricentro de um triângulo e a como calculá-los e relacioná-los.

Revendo conceitos> Mediana é?

  O ponto médio dos lados do triângulo, calculada pela média aritmética das coordenadas dos seguimentos dos lados pela fórmula passada.

Revendo conceitos> Baricentro é?

  O ponto gravitacional (G) do triângulo, encontrado no encontro das três medianas, calculado pela fórmula passada.