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Usuário(a):R. F. Camargo/Soluções de equações diferenciais

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Exemplo 1:[editar | editar código-fonte]

Um oscilador harmônico sujeito a uma força pontual periódica. Esta força pode ser representada por uma função Delta de Dirac, logo a equação do oscilador é:


.

Aplicando Transformada de Laplace dos dois lados temos


Logo

.

Agora aplicando a transformada inversa dos dois lados

.

Na qual . é uma função degrau ou Função de Heaviside.


Exemplo 2[editar | editar código-fonte]

Molas Acopladas

Duas massas e estão presas a duas molas de massas desprezíveis, com constantes elásticas e respectivamente.

Sejam e os deslocamentos verticais das massas em relação a posição de equilíbrio, temos que o alongamento da mola B será

Pela segunda lei de Newton temos

A solução desse problema via transformada integral se torna simples, pois através dela o problema se torna equivalente a um sistema de equações lineares.

EXEMPLO:

Sendo , e , e dado que

e (condições)

Temos as seguintes EDO’s:


Aplicando transformada de Laplace nas duas equações temos:

Agora simplesmente resolvendo o sistema temos Utilizando as condições dadas em (condições)

Assim