Um oscilador harmônico sujeito a uma força pontual periódica.
Esta força pode ser representada por uma função Delta de Dirac, logo a equação do oscilador é:
.
Aplicando Transformada de Laplace dos dois lados temos
![{\displaystyle {\mathcal {L}}\{y''+y\}={\mathcal {L}}\{4\delta (t-2\pi )\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9152b3417229bab8ebe022f8c5b94debde4740b0)
![{\displaystyle S^{2}Y(S)-Sy(0)-y'(0)+Y(S)=4e^{-2S\pi }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e53ab7f1fef3cfe30b569ee19872c9fc8b4c7ad6)
Logo
.
Agora aplicando a transformada inversa dos dois lados
.
Na qual
. é uma função degrau ou Função de Heaviside.
Molas Acopladas
Duas massas
e
estão presas a duas molas de massas desprezíveis, com constantes elásticas
e
respectivamente.
Sejam
e
os deslocamentos verticais das massas em relação a posição de equilíbrio, temos que o alongamento da mola B será
Pela segunda lei de Newton temos
A solução desse problema via transformada integral se torna simples, pois através dela o problema se torna equivalente a um sistema de equações lineares.
EXEMPLO:
Sendo
,
e
, e dado que
e
(condições)
Temos as seguintes EDO’s:
![{\displaystyle x''_{1}+10x_{1}-4x_{2}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62742028ac06b38f35b9dcff76429afd9932a361)
![{\displaystyle x''_{2}-4x_{1}+4x_{2}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93ffc8f9d39111f0e4dd6ff3f1de7bd6fe8ab275)
Aplicando transformada de Laplace nas duas equações temos:
Agora simplesmente resolvendo o sistema temos Utilizando as condições dadas em (condições)
Assim