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Em matemática e, em especial, em análise funcional, a noção de operador linear ilimitado fornece uma estrutura abstrata para lidar com diversas aplicações, principalmente em coneção em cone com operadores diferenciais e mecânica quântica.
A teoria dos operadores ilimitados foi desenvolvida no final dos anos de 1920 e início de 1930, por J. von Neuman and M. H. Stone, como uma tentativa de colocar a mecânica quântica em uma base matemática rigorosa [1] .
Definição e propriedades básicas
[editar | editar código-fonte]Sejam espaços de Banach. Um operador linear ilimitado é uma aplicação linear , onde é um subespaço de , chamado domínio de . Dizemos que o operador é densamente definido quando é denso em , isto é, quando .
A imagem de é um subespaço de denotado por . O gráfico de , denotado por , é definido por
Um operador é dito ser fechado se o seu gráfico é fechado em . O núcleo de é um subespaço de , definido por
Referências
- ↑ Kreyszig 1989, Chapter 10, page 523