Usuário(a):Renata Marin/Fluxo Bidimensional
O movimento fluido pode ser chamado de fluxo bidimensional quando a velocidade de fluxo em qualquer ponto é paralela a um plano fixo. A velocidade em qualquer ponto relacionado a esse plano fixo deve ser constante.
Velocidade de fluxo em fluxos bidimensionais[editar | editar código-fonte]
Velocidade de fluxo em coordenadas Cartesianas[editar | editar código-fonte]
Considerando um fluxo bidimensional no plano , a velocidade de fluxo em qualquer ponto em um tempo pode ser expressa como –
Velocidade em coordenadas cilíndricas[editar | editar código-fonte]
Considerando um fluxo bidimensional no plano , a velocidade de fluxo em qualquer ponto em um tempo pode ser expressa como –
Vortificade em fluxos bidimensionais[editar | editar código-fonte]
Vorticidade em coordenadas Cartesianas[editar | editar código-fonte]
Vorticidade em fluxos bidimensionais no plano pode ser expressa como –
Vorticidade em coordenadas cilíndricas[editar | editar código-fonte]
Vorticidade em fluxos bidimensionais no plano pode ser expressa como –
Fonte e Sumidouro bidimensional[editar | editar código-fonte]
Linha/Ponto de Fonte[editar | editar código-fonte]
Uma linha de fonte é uma linha da qual o fluído aparece e fluí contra nos planos perpendiculares a linha. Quando nós consideramos fluxos 2-D (bidimensionais) em um plano perpendicular, uma linha de fonte aparece como um ponto de fonte. Por simetria, nós podemos assumir que o fluido escoa radialmente para fora da fonte. A força da fonte é dada pela taxa de volume do fluxo que este gera.
Linha/Ponto de Sumidouro[editar | editar código-fonte]
Similar a linha de fonte, a linha de sumidouro é uma linha que absorve o fluído que flui em direção a ela, dos planos perpendiculares e esta. Quando consideramos fontes 2-D no plano perpendicular, se parece com um ponto de sumidouro. Por simetria, nós assumidos que o fluido escoa radialmente em direção a origem. A força do sumidouro é dada pela taxa de volume do fluxo do fluido que este absorve.
Tipos de fluxo bidimensional[editar | editar código-fonte]
Fluxo de fonte uniforme[editar | editar código-fonte]
Um campo de fluxo simétrico direcionado para fora de um ponto comum é chamado um ponto de fonte. O ponto central comum é o ponto de origem descrito acima. O fluido é fornecido a uma taxa constante da fonte. Conforme o fluido flui para fora, a área de fluxo aumenta. Como resultado, para satisfazer a equação de continuidade, a velocidade diminui e as linhas de corrente se espalham. A velocidade em todos os pontos de uma determinada distância da fonte é a mesma.
A velocidade de fluxo do fluido pode ser dada como –
Nós podemos derivar a relação entre a taxa de fluxo e a velocidade do fluxo. Considere um cilindro com uma unidade de tamanho, coaxial com a fonte. A taxa a qual a fonte emite o fluido deve ser igual a taxa que o fluido flui para fora da superfície do cilindro.
A função da corrente associada com o fluxo fonte é –
O fluxo constante do ponto de fonte é irrotacional, e pode ser derivado da velocidade potencial. A velocidade potencial é dada por –
Fluxo de sumidouro uniforme[editar | editar código-fonte]
Fluxo de sumidouro é o oposto de fluxo de origem. As linhas de corrente são radiais, direcionadas ao centro da origem. Conforme chega-se perto do sumidouro, a área de fluxo diminui. Para satisfazer a equação de continuidade, as linhas de corrente são agrupadas mais perto umas das outras e a velocidade aumenta conforme se chega mais perto da origem. Assim como na origem do fluxo, a velocidade em todos os pontos equidistantes do sumidouro é igual.
A velocidade do fluxo em volta do sumidouro pode ser dada por –
A função de corrente associada com o fluxo do sumidouro é –
O fluxo em volta da linha do sumidouro é irrotacional e pode ser derivada da velocidade potencial. A velocidade potencial em volta do sumidouro pode ser dada por –
Vórtice irrotacional[editar | editar código-fonte]
Um vórtice é a região de onde o fluído fluí em volta do seu eixo imaginário. Para um vórtice irrotacional, o fluxo em cada ponto é tal que uma pequena partícula colocada nele passa por uma translação pura e não gira. A velocidade varia inversamente com o raio neste caso. A velocidade tende ao quando , que é a razão para o centro ser um ponto singular. A velocidade é matematicamente expressada por –
Como o fluido flui em volta do seu eixo,
A função de corrente para vórtices irrotacionais é dada por –
Enquanto que a velocidade potencial é expressa como –
Para as fontes de encerramento com curva fechada, circulação (linha integral do campo de velocidade) e para qualquer outra curva fechada,
Dipolo[editar | editar código-fonte]
Um dipolo pode ser pensado como a combinação da fonte com o sumidouro de forças iguais mantidos a uma distância infinitamente pequena. Assim as linhas de corrente podem ser vistas como o começo e o fim no mesmo ponto. A força do dipolo feito pela fonte e sumidouro de força mantidos a uma distância é dada por –
A velocidade de fluxo do fluido pode ser expressa como –
As equações e a plotagem são para a condição limite de
O conceito de dipolo é muito similar ao de dipolos elétricos e imãs dipolos em eletrodinâmica.
Referência[editar | editar código-fonte]
- Kothandaraman, C. P.; Rudramoorthy, R. (2006), Fluid Mechanics and Machinery, ISBN 978-1906574789 2nd ed. , New Age International