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YBC 7289

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YBC 7289

YBC 7289 é uma tabuleta babilônica de argila em escrita cuneiforme, notável por conter uma aproximação sexagesimal bastante precisa para a raiz quadrada de dois (), o comprimento da diagonal de um quadrado de lado . A precisão dessa aproximação é equivalente à de seis casas decimais, "a maior precisão computacional conhecida (...) no mundo antigo".[1] Acredita-se que a tabuleta seja obra de um estudante na Mesopotâmia meridional, datando do período 1800–1600 AEC, e foi doado à Coleção Babilônica de Yale ou YBC (do inglês Yale Babylonian Collection) por J. P. Morgan.

A tabuleta representa um quadrado com suas duas diagonais. Um dos lados do quadrado está marcado com o numeral sexagesimal . A diagonal do quadrado está marcada com dois numerais sexagesimais. O primeiro, representa o número

uma aproximação numérica de cujo erro é menor que um em dois milhões. O segundo numeral representa o número

que é o resultado de multiplicar pela aproximação de dada, e aproxima o comprimento da diagonal de um quadrado de lado .[1]

Como a notação sexagesimal babilônica não indicava em que casa sexagesimal estava cada dígito uma interpretação alternativa é que o número sobre o lado do quadrado seja . Com essa interpretação alternativa o número sob a diagonal é , uma boa aproximação para , o comprimento da diagonal de um quadrado de lado , cujo erro também é menor que um em dois milhões. David Fowler e Eleanor Robson escrevem, "Temos, portanto, um par de números recíprocos com uma interpretação geométrica...". Eles destacam que, embora a importância de pares de recíprocos na matemática babilônica torne essa interpretação atraente, há razão para ceticismo.[2]

O verso da tabuleta está parcialmente apagado, mas Robson acredita que contenha um problema parecido a respeito da diagonal de um retângulo cujos dois lados e diagonal estão na proporção .[3]

Interpretação

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Apesar de que a tabuleta YBC 7289 seja frequentemente apresentada (como na foto) com o quadrado orientado diagonalmente, as convenções babilônicas padrão para desenhar quadrados colocaria seus lados verticais e horizontais, com o lado numerado acima.[4] O formato pequeno e redondo da tabuleta, e sua escrita grande, sugerem que se tratava de uma "tabuleta de mão" do tipo usado tipicamente para rascunhos por um estudante, um aprendiz de escriba, que a seguraria na palma de sua mão.[1][2] O aprendiz provavelmente teria copiado o valor sexagesimal de de outra tabuleta, mas um procedimento iterativo para calcular esse valor pode se achado em outro documento babilônico, BM 96957 + VAT 6598.[2]

A importância matemática da YBC 7289 foi inicialmente identificada por Otto E. Neugebauer e Abraham Sachs em 1945.[2][5] A tabuleta "demonstra a maior precisão computacional conhecida em todo o mundo antigo", o equivalente a seis casas decimais de precisão.[1] Outras tabuletas babilônicas incluem o cálculo de áreas de hexágonos e heptágonos, que envolvem a aproximação de números algébricos mais complicados, como .[2] O mesmo número também pode ser usado na interpretação de certos antigos cálculos egípcios das dimensões de pirâmides. Porém, a grande precisão dos números na YBC 7289 torna mais claro que são resultado de um procedimento geral para seu cálculo, em vez de meras estimativas.[6]

A mesma aproximação sexagesimal para foi usada muito depois pelo matemático grego Cláudio Ptolemeu em seu Almagesto.[7][8] Ptolemeu não explica de onde veio essa aproximação e se pode supor que fosse bem conhecida em sua época.[7]

Origem e curadoria

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Não se sabe de onde na Mesopotâmia vem a YBC 7289, mas seu formato e estilo da escrita indicam que provavelmente foi criada na Mesopotâmia meridional, entre 1800 e 1600 AEC.[1][2] A Universidade de Yale a adquiriu em 1909, doada pelo espólio de J. P. Morgan, que possuia várias tabuletas babilônicas; suas doações se tornaram a Coleção Babilônica de Yale ou YBC (do inglês Yale Babylonian Collection).[1][9]

Em Yale o Instituto para preservação da herança cultural (do inglês Institute for the Preservation of Cultural Heritage) produziu um modelo digital da tabuleta, apropriada para impressão 3D.[9][10][11]

Referências

  1. a b c d e f Beery, Janet L.; Swetz, Frank J. (Julho de 2012). «The best known old Babylonian tablet?». Mathematical Association of America. Convergence. doi:10.4169/loci003889 
  2. a b c d e f Fowler, David; Robson, Eleanor (1998). «Square root approximations in old Babylonian mathematics: YBC 7289 in context». Historia Mathematica. 25 (4): 366–378. MR 1662496. doi:10.1006/hmat.1998.2209 
  3. Robson, Eleanor (2007). «Mesopotamian Mathematics». In: Katz, Victor J. The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. [S.l.]: Princeton University Press. p. 143. ISBN 978-3-642-61910-6 
  4. Friberg, Jöran (2007). A remarkable collection of Babylonian mathematical texts. Col: Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. [S.l.]: Springer, New York. p. 211. ISBN 978-0-387-34543-7. MR 2333050. doi:10.1007/978-0-387-48977-3 
  5. Neugebauer, O.; Sachs, A. J. (1945). Mathematical Cuneiform Texts. Col: American Oriental Series. [S.l.]: American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn. p. 43. MR 0016320 
  6. Rudman, Peter S. (2007). How mathematics happened: the first 50,000 years. [S.l.]: Prometheus Books, Amherst, NY. p. 241. ISBN 978-1-59102-477-4. MR 2329364 
  7. a b Neugebauer, O. (1975). A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One. [S.l.]: Springer-Verlag, New York-Heidelberg. pp. 22–23. ISBN 978-3-642-61910-6. MR 0465672 
  8. Pedersen, Olaf (2011). Jones, Alexander, ed. A Survey of the Almagest. Col: Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. [S.l.]: Springer. p. 57. ISBN 978-0-387-84826-6 
  9. a b Lynch, Patrick (11 de abril de 2016). «A 3,800-year journey from classroom to classroom». Yale News. Consultado em 20 de maio de 2020 
  10. «A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia». Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage. 16 de janeiro de 2016. Consultado em 20 de maio de 2020 
  11. Kwan, Alistair (20 de abril de 2019). «Mesopotamian tablet YBC 7289». University of Auckland. doi:10.17608/k6.auckland.6114425.v1 
  • Este artigo foi inicialmente traduzido, total ou parcialmente, do artigo da Wikipédia em inglês cujo título é «YBC 7289», especificamente desta versão.