Primo circular

Um primo circular é um número primo com a propriedade que o número gerado a cada passo intermediário quando permutando ciclicamente seus dígitos (na base 10) também é um número primo.^[1]^[2] Por exemplo, 1193 é um primo circular, pois 1931, 9311 e 3119 são todos também primos.^[3] Um primo circular com no mínimo dois dígitos deve consistir somente de combinações dos dígitos 1, 3, 7 ou 9, porque tendo 0, 2, 4, 6 ou 8 como o último dígito torna o número divisível por 2, e tendo 0 ou 5 como o último dígito torna-o divisível por 5.^[4] A lista completa dos menores primos representativos de todos os ciclos conhecidos de primos circulares (os primos de um dígito repunits são os únicos membros de seus respectivos ciclos) é 2, 3, 5, 7, R₂, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199, 337, 1193, 3779, 11939, 19937, 193939, 199933, R₁₉, R₂₃, R₃₁₇, R₁₀₃₁, R₄₉₀₈₁, R₈₆₄₅₃, R₁₀₉₂₉₇ e R₂₇₀₃₄₃, onde R_n é um primo repunit com n dígitos. Não há outros primos circulares até 10²³.^[3] Um tipo de primo relacionado aos primos circulares são os primos permutáveis, que são um subconjunto dos primos circulares (todo primo permutável também é um primo circular, mas não necessariamente vice-versa).^[3]

Referências

↑ The Universal Book of Mathematics, Darling, David J., p. 70
↑ Prime Numbers—The Most Mysterious Figures in Math, Wells, D., p. 47 (page 28 of the book)
↑ ^a ^b ^c Circular Primes, Patrick De Geest, consultado em 8 de novembro de 2020
↑ The mathematics of Oz: mental gymnastics from beyond the edge, Pickover, Clifford A., p. 330, consultado em 8 de novembro de 2020

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Circular prime at The Prime Glossary
Circular prime at World of Numbers
Circular, Permutable, Truncatable and Deletable Primes

[The_Universal_Book_of_Mathematics-1] The Universal Book of Mathematics, Darling, David J., p. 70

[Prime_Numbers_-_The_Most_Mysterious_Figures_in_Math-2] Prime Numbers—The Most Mysterious Figures in Math, Wells, D., p. 47 (page 28 of the book)

[Circular_primes-3] Circular Primes, Patrick De Geest, consultado em 8 de novembro de 2020

[The_mathematics_of_Oz:_mental_gymnastics_from_beyond_the_edge-4] The mathematics of Oz: mental gymnastics from beyond the edge, Pickover, Clifford A., p. 330, consultado em 8 de novembro de 2020

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[3]

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v d e Classes de números primos
Por fórmula	Fermat $(2^{2^{n}}+1)$ Mersenne $(2^{p}-1)$ Duplo de Mersenne $(2^{2^{p}-1}-1)$ Wagstaff ${\frac {(2^{p}+1)}{3}}$ Proth $(k\cdot 2^{n}+1)$ Factorial $(n!\pm 1)$ Primorial $(p_{n}\#\pm 1)$ Euclides $(p_{n}\#+1)$ Pitagórico $(4n+1)$ Pierpont $(2^{u}\cdot 3^{v}+1)$ Solinas $(2^{a}\pm 2^{b}\pm 1)$ Cullen $(n\cdot 2^{n}+1)$ Woodall $(n\cdot 2^{n}-1)$ Cubano ${\frac {(x^{3}-y^{3})}{(x-y)}}$ Carol ${(2^{n}-1)}^{2}-2$ Kynea ${(2^{n}+1)}^{2}-2$ Leyland $(x^{y}+y^{x})$ Thabit $(3\cdot 2^{n}-1)$ Mills (chão $(A^{3^{n}})$ )
Por sequência de inteiros	Fibonacci Lucas Motzkin Bell Partições Pell Perrin Newman–Shanks–Williams
Por propriedade	Da sorte Wall–Sun–Sun Wilson Wieferich Par de Wieferich Afortunado Ramanujan Pillai Regular Forte Stern Supersingular Wolstenholme Bom Superprimo Higgs Altamente cototiente Ilegal
Dependentes de bases	Feliz Diédrico Palíndromo Omirp Repunit ${\frac {(10^{n}-1)}{9}}$ Permutável Circular Estrobogramático Mínimo Longo único Primeval Auto Smarandache–Wellin
Padrões	Gémeos $(p,p+2)$ Tripla $(p,p+2~ou~p+4,p+6)$ Quádrupla $(p,p+2,p+6,p+8)$ Tuplo Primos primos $(p,p+4)$ Sexy $(p,p+6)$ Chen Sophie Germain $(p,2p+1)$ Cadeia de Cunningham $(p,2p\pm 1,\ldots )$ Seguro $(p,{\frac {(p-1)}{2}})$ Progressão aritmética $(p+a\cdot n,n=0,1,\ldots )$ Equilibrado (consecutivos $p-n,p,p+n)$
Por dimensão	Titânico ( $1000+$ dígitos) Gigantesco ( $10000+$ ) Megaprimo ( $1000000+$ ) Maior conhecido
Números complexos	Eisenstein Gauss
Números compostos	Número pseudoprimo Quase primo Semiprimo Interprimo
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