Desigualdade de Pedoe
Aspeto
Em Geometria, a desigualdade de Pedoe, assim chamada após Daniel Pedoe[1], afirma que se a, b, e c são as medidas dos lados de um triângulo de área ƒ, e A, B, e C são as medidas dos lados de um triângulo de área F, então
com a igualdade se e somente se os dois triângulos são semelhantes.[2]
A expressão à esquerda não é apenas simétrica em qualquer uma das seis permutações sobre o conjunto de pares { (A, a), (B, b), (C, c) }, mas também — talvez não tão obviamente — permanece o mesmo se a é trocado (permutado) com A, b com B, c com C. Em outras palavras, é uma função simétrica do par de triângulos.
A desigualdade de Pedoe é uma generalização da desigualdade de Weitzenböck e da desigualdade de Hadwiger–Finsler.
Ver também
[editar | editar código-fonte]Referências
- ↑ "A Two-Triangle Inequality", Daniel Pedoe, The American Mathematical Monthly, volume 70, number 9, page 1012, November, 1963.
- ↑ "An Inequality for Two Triangles", D. Pedoe, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, volume 38, part 4, page 397, 1943.