Função monótona
Aspeto
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Em matemática, uma função entre dois conjuntos ordenados é monótona quando ela preserva (ou inverte) a relação de ordem. Quando a função preserva a relação, ela é chamada de função crescente. Quando ela inverte a relação, ela é chamada de função decrescente. Usa-se o prefixo estritamente para enfatizar que a função é injetiva, mas, em muitos contextos, isso fica implícito.
Definição
[editar | editar código-fonte]Sejam e conjuntos ordenados. Então:
- f é estritamente crescente em A quando
- f é estritamente decrescente em A quando
- f é monótona não-decrescente ou crescente em sentido lato[1] quando
- f é monótona não-crescente ou decrescente em sentido lato[1] quando
Note-se que, de propósito, não foram definidos os termos crescente e decrescente, já que alguns autores definem como, respectivamente, estritamente crescente e estritamente decrescente e outros autores como monótona não-decrescente e monótona não-crescente.
Exemplos
[editar | editar código-fonte]- A função identidade em qualquer conjunto ordenado é estritamente crescente.
- A função f(x) = -x no conjunto dos números reais é estritamente decrescente.
Referências
- ↑ a b Infopédia. «monotonia de uma função - Infopédia». Infopédia - Dicionários Porto Editora. Consultado em 30 de novembro de 2020