Ponto de Gergonne
Aspeto
O ponto de Gergonne de um triângulo é um ponto notável no interior de um triângulo. A denominação é um reconhecimento ao matemático francês Joseph Diez Gergonne.
Círculo inscrito
[editar | editar código-fonte]O círculo inscrito do triângulo tem centro e toca os lados do triângulo nos pontos , e . Gergonne mostrou que as linhas de conexão entre estes pontos de contato e o vértice oposto do triângulo cruzam-se em um ponto, o ponto de Gergonne .
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Triangle-gergonne-point.svg/400px-Triangle-gergonne-point.svg.png)
Que essas linhas se cruzam em um ponto segue-se de , etc., e do teorema de Ceva.
Propriedades
[editar | editar código-fonte]- O ponto de Gergonne encontra-se em uma linha reta com o centro de gravidade e o ponto médio (nesta ordem).
- O ponto de Gergonne e o ponto de Nagel são conjugados isotômicos.
Coordenadas
[editar | editar código-fonte]Gergonne-Punkt () | |
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Coordenadas trilineares |
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Coordenadas baricêntricas |
Ver também
[editar | editar código-fonte]Referências
- ↑ Clark Kimberling. «Introduction and Centers X(1) - X(1000)» (em inglês). Encyclopedia of Triangle Centers. Consultado em 9 de maio de 2021. Cópia arquivada em 24 de abril de 2021
Bibliografia
[editar | editar código-fonte]- Peter Baptist: Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt. In: Sudhoffs Archiv, 71, 1987, 2, p. 230–233
Ligações externas
[editar | editar código-fonte]- Weisstein, Eric W. «Gergonne Point» (em inglês). MathWorld