Saltar para o conteúdo

Ponto isolado

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Em topologia, um ponto de um espaço topológico é dito um ponto isolado de um subconjunto se e existe em uma vizinhança perfurada de que não contém nenhum ponto de .

Em particular, em um espaço métrico, um ponto é dito isolado se existe tal que é o único ponto de no intervalo , ou seja, se existe uma bola em torno de que não contém nenhum ponto de [1]. Equivalentemente, um ponto é dito isolado se e somente se ele não é um ponto de acumulação de .

Um conjunto cujos elementos são todos pontos isolados é dito um conjunto discreto. Um conjunto que não contém pontos isolados é dito denso em si mesmo. Um conjunto fechado que não contém pontos isolados é chamado de conjunto perfeito.

  • No conjunto , o ponto é um ponto isolado.
  • O conjunto é discreto, já que seus pontos são todos isolados, e seu único ponto de acumulação é o número , que não pertence ao conjunto[2].
  • O conjunto dos números naturais é um conjunto discreto.

Referências

  1. LIMA, Elon Lages (2004). Análise Real Volume 1, Funções de Uma Variável Real Décima ed. [S.l.]: IMPA. p. 52. ISBN 978-85-244-0048-3 
  2. ÁVILA, Geraldo (1999). Introdução à Análise Matemática Segunda ed. [S.l.]: Edgard Blücher. p. 76. ISBN 978-85-212-0168-7 


Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.