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Usuário(a):Emsantos/Reação da radiação

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Reação da radiação é um fenômeno eletrodinâmico no qual uma partícula carregada emitindo radiação eletromagnética experimenta uma força de reação. Dessa forma, a equação de movimento para essa carga elétrica é alterada e experimentalmente podemos observar o efeito da reação da radiação comparando partículas carregadas e partículas neutras sob ação de uma mesma força.

A primeira descrição desse problema foi dada pelos físicos Max Abraham e Hendrik Lorentz, onde através do princípio de conservação de energia pode ser obtida uma expressão para reação da radiação, a chamada força de Abraham-Lorentz. Nesse contexto, a origem da força de reação é uma consequência da partícula irradiar, um mecanismo de ação-reação assim como uma arma sofre recuo ao atirar uma bala. Apesar de intuitivo e ser baseado no conceito fundamental da física de conservação de energia, o argumento apresentado não é a verdadeira base física desse fenômeno. A reação da radiação é devida ao balanço das forças eletromagnéticas internas na carga elétrica, uma auto-força, o que insere diversas dificuldades no tratamento desse problema. O cálculo dessa auto-força inclui o tratamento de sigularidades que aparecem no campo eletromagnético de um carga pontual na posição da carga. Mais além, a teoria tem que lidar com os limites entre a idealização de carga pontual com a realidade física e até com o limite entre o clássico e o quântico . A própria força de Abraham-Lorentz tem implicações que ainda não são entendidas mesmo a quase um século de quando a lei foi proposta e a reação da radiação continua como um problema em aberto na física clássica.

Força de Abraham-Lorentz

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De acordo com as leis da eletrodinâmica [1] uma partícula de carga emite radiação ao ser acelerada com magnitude . Considerando um regime não relativístico, a potência total irradiada é dada pela Fórmula de Larmor:

Por conservação de energia, temos que a energia liberada na forma de radiação deve ser a mesma perdida pela partícula como consequência da reação da radiação.

Onde é a velocidade da carga. Essa equação não é estritamente formal pois não tem validade instantaneamente. A potência de Larmor é deduzida por uma média temporal no vetor de Poynting dos campos de radiação e obviamente não tem validade em cada instante. Contudo temos que nessa média temporal:

Como:

Integrando por partes a última relação, obtemos:

Onde obtemos a força de Abraham-Lorentz utilizando somente o argumento de conservação de energia. Quando tratamos a reação da radiação como resultado da auto-interação da carga elétrica pode ser obtida essa mesma expressão. O resultado de Abraham Lorentz tem algumas implicações bem peculiares. Considerando uma partícula carregada na ausência de qualquer força externa temos:

Concluímos assim que, salvo quando , a partícula deveria acelerar espontaneamente com um crescimento exponencial de . Contudo, se contornarmos o problema da aceleração espontânea com , pode ser demostrado que uma partícula sujeita a forças externas responde a força de reação antes dela atuar, uma pré-aceleração acausal. A lei de Abraham-Lorentz e a reação da radiação são problemas em aberto no eletromagnetismo até hoje e suas consequências ainda não foram entendidas mesmo quase um século após a proposição dos mesmos.

O cálculo da reação da radiação a partir do balanço de forças internas da carga elétrica enfrenta complicações em sua essência pois os campos eletromagnéticos divergem em regiões infinitamente próximas a posição da carga. A maneira de tratar esse problema é tentar contornar essa divergência tratando a carga pontual como um corpo extenso e tomar o limite em que as dimensões se tornam pontuais.

Originalmente, Lorentz derivou a auto-força eletromagnética usando uma distribuição esférica de carga e re-obteve o seu resultado anterior (força de Abraham-Lorentz)[2]. [3]Modelos dos mais diversos podem ser elaborados em cima da idéia de obter a interação de uma carga pontual através do limite de uma distribuição extensa. O problema da reação da radiação pode ser tratado através desses métodos ou até em extensões mais elaboradas da teoria, levantando a possibilidade de uma natureza quântica para a origem do problema pois a natureza desse fenômeno reside nos limites de velidade da teoria eletromagnética.

  1. David J. Griffiths. Introduction to eletrodynamics, Third Edition
  2. J. D. Jackson. Classical Eletrodynamics, Third Edition
  3. F. Rohrlich, Am. J. Phys. 65, 1051 (1997)