Equação de Duffing

A equação de Duffing é uma equação diferencial ordinária não-linear de segunda ordem que descreve certos osciladores forçados e amortecidos. A equação é enunciada como

${\ddot {x}}+\delta {\dot {x}}+\alpha x+\beta x^{3}=\gamma \cos(\omega t)$,

em que $x=x(t)$ é a função de deslocamento temporal, ${\dot {x}}$ é a primeira derivada de $x$ com relação ao tempo, isto é, a velocidade, e ${\ddot {x}}$ é a segunda derivada temporal de $x$, isto é, a aceleração. As constantes $\delta ,$ $\alpha ,$ $\beta ,$ $\gamma$ and $\omega$ são valores conhecidos.

Fisicamente, a equação modela um pêndulo elástico, com uma mola cuja deformação não obedece à lei de Hooke.

A equação de Duffing é um exemplo de um sistema dinâmico que exibe comportamento caótico. Ademais, quando submetido a resposta em frequência, esse sistema apresenta um fenômeno que pode ser interpretado como uma histerese de frequência.