Conjuntos hereditariamente finitos

Na matemática e na teoria dos conjuntos, os conjuntos hereditariamente finitos são definidos como conjuntos finitos cujos elementos são todos conjuntos hereditariamente finitos^[1]^[2].

Definição formal

Uma definição recursiva de conjuntos hereditariamente finitos bem-fundados é a seguinte^[3]:

Caso base: o conjunto vazio é um conjunto hereditariamente finito.

Regra de recursão: se a₁,...,a_k são hereditariamente finitos, então {a₁,...,a_k} também é.

O conjunto de todos os conjuntos hereditariamente finitos bem fundados é designado V_ω. Se denotarmos por ℘(S) o conjunto das partes de S, V_ω também pode ser construído tomando primeiro o conjunto vazio V₀= $\emptyset$ , e então V₁ = ℘(V₀), V₂ = ℘(V₁),..., V_k = ℘(V_k−1),... e finalmente

\bigcup _{k=0}^{\infty }V_{k}=V_{\omega }.

Ver também

Referências

↑ Prova automática de satisfatibilidade módulo teoria aplicada ao método B por Tavares, Cláudia Fernanda Oliveira Kiermes pp 58 (2007)
↑ Hereditarily Finite Sets in Constructive Type Theory por Gert Smolka e Kathrin Stark (2016)
↑ A hierarchy of hereditarily finite sets por Kirby, L. Arch. Math. Logic (2008) 47: 143. https://doi.org/10.1007/s00153-008-0073-7

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[1] Prova automática de satisfatibilidade módulo teoria aplicada ao método B por Tavares, Cláudia Fernanda Oliveira Kiermes pp 58 (2007)

[2] Hereditarily Finite Sets in Constructive Type Theory por Gert Smolka e Kathrin Stark (2016)

[3] A hierarchy of hereditarily finite sets por Kirby, L. Arch. Math. Logic (2008) 47: 143. https://doi.org/10.1007/s00153-008-0073-7

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v d e Teoria dos conjuntos
Axiomas	Axioma da escolha Axioma da escolha numerável Princípio da Escolha Dependente Axioma da extensão Axioma do infinito Axioma do par Axioma da potência Axioma da regularidade Axioma da união Axioma da substituição Axioma da separação Hipótese do continuum Axioma de Martin Propriedade de grande cardinal
Operações	Produto cartesiano Teoremas de De Morgan Interseção Conjunto de partes Complementar Diferença simétrica União
Conceitos	Cardinalidade Número cardinal Classe Universo construível Elemento Família Função bijectiva Número ordinal Indução transfinita Diagrama de Venn
Conjuntos	Argumento de diagonalização de Cantor Conjunto contável Conjunto vazio Conjunto finito Conjunto difuso Conjunto hereditariamente finito Conjunto infinito Conjunto recursivo Subconjunto Conjunto transitivo Conjunto não enumerável Conjunto universo
Teorias	Teoria axiomática dos conjuntos Teorema de Cantor Forçamento Teoria de conjuntos de Morse–Kelley Teoria ingênua dos conjuntos New Foundations Paradoxos Principia mathematica Paradoxo de Russell Problema de Suslin NBG Teoria de conjuntos de Zermelo ZFC Teorias de conjuntos alternativas
Pessoas	Abraham Fraenkel Bertrand Russell Ernst Zermelo Georg Cantor John von Neumann Kurt Gödel Lotfali Askar-Zadeh Paul Bernays Paul Cohen Richard Dedekind Thomas Jech Willard Quine