Usuário(a):R. F. Camargo/Equação diferencial
Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. As equações diferenciais são essenciais para o campo da Física.
As equações diferenciais dividem-se em dois tipos:
- Uma equação diferencial ordinária (EDO) contém apenas funções de uma variável e derivadas daquela mesma variável.
- Uma equação diferencial parcial (EDP) contém funções com mais do que uma variável e suas derivadas parciais.
As equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de fenómenos físicos tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celeste. Deste modo, o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada.
Equações diferenciais têm propriedades intrinsecamente interessantes tais como:
- solução pode existir ou não.
- caso exista, a solução é única ou não.
As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos.
Exemplo
[editar | editar código-fonte]Equações diferenciais são extremamente importantes para as ciências, pois nos informam como a variação de uma grandeza afeta outras grandezas relacionadas. A lei mais importante de Física Clássica, a segunda lei de Newton:
é na verdade uma equação diferencial de segunda ordem:
Equações diferenciais fazem parte de nosso dia a dia, mesmo que não nos demos conta disto.
No entanto, as equações diferenciais são mais difíceis de resolver do que as equações algébricas comuns. À exceção das equações separáveis, a resolução de cada tipo diferente de equação sem que se conheça a técnica é uma obra homérica. Por isso, cada avanço no campo das equações diferenciais em geral é creditado a um matemático diferente (exceto por Leonhard Euler).
Classificação
[editar | editar código-fonte]Lista de equações diferenciais
[editar | editar código-fonte]- Segunda lei de Newton,
- Equações de Hamilton,
- Decaimento radioativo,
- Equação do pêndulo,
- Equação de Lane-Emden
- Equação da onda,
- Equações de Maxwell,
- Equação do calor,
- Equação de Laplace,
- Equação de Poisson,
- Equação de Schrödinger,
- Equações de Navier-Stokes,
- Equação de Lotka-Volterra,
- Equações de Cauchy-Riemann.